Представляется целесообразным, что основу моделирования взаимосвязи между финансовой устойчивостью и ликвидностью должны быть приняты первичные факторы. Логика данной зависимости базируется на распределении фонда привлеченных средств между ликвидными активами и активами, приносящими банку доход. При этом, если увеличиваются доходные вложения банка, то снижается объем высоколиквидных активов, а для увеличения высоколиквидных активов банку следует высвобождать средства из доходных вложений. На этой основе автором предложена и обоснована модель, оптимального распределения привлеченных ресурсов, которая позволяет максимизировать прибыль банка.
Максимизация прибыли основана на сравнении величины чистыхдоходов от инвестирования привлеченных средств в доходные активы, с одной стороны, и расходов на поддержание ликвидности (на уровне, необходимом для устранения вероятности возникновения дефицита ликвидности), с другой. Максимальная прибыль будет наблюдаться при таком распределении фонда привлеченных средств, при котором приращение чистых доходов от инвестирования привлеченных средств будет равно приращению всех названных расходов по поддержанию ликвидности.
Для математического выражения анализируемой зависимости автором работе предлагается функция гиперболы. Реальная зависимость, наблюдаемая в практике конкретного банка, может иметь и другой вид, однако, для целей построения модели следует применить именно эту функцию, поскольку она отражает основные характеристики вероятности оттока ресурсов в зависимости от уровня ликвидности.
Для характеристики уровня ликвидности принимается доля высоколиквидных активов в объеме привлеченных средств. Это также определенное упрощение реальности, поскольку привлеченные средства включают не только обязательства довостребования, но и срочные обязательства. Под высоколиквидными активами в модели используется величина числителя норматива Н2 (по Инструкции ЦБР № 110-И). Под привлеченными средствами понимаются не все обязательства банка, а только следующие величины:
• обязательства до востребования (знаменатель норматива Н2);
• срочные вклады клиентов, включая кредиты, полученные в кредитных организациях;
• средства клиентов банка, размещенные в банке на расчетных и текущих счетах.
Зависимость, основанная на принятых допущениях между вероятностью оттока привлеченных средств и уровнем ликвидности будет выглядеть в виде формулы:
Р = a/L/D= a*D/ L
где:
Р — вероятность оттока депозитов по причинам связанным с ликвидностью банка;
D – объем привлеченных средств;
L – объем высоколиквидных активов;
а – параметр, определяющий глубину прогиба гиперболы (характеризует долю привлеченных ресурсов, истребуемых по причинам, никак не связанным с ликвидностью банка. Под истребованием понимается не дебетовый оборот по счету вкладчика, а изменение сальдо). Область определения данного параметра лежит в диапазоне от 0 до 1.
При разработке модели предусмотрено, что банк может привлекать денежные средства на регулирование ликвидности. Эти средства необходимы банку, когда повышается вероятность оттока привлеченных средств. В этом случае целесообразно использовать формулу зависимости дополнительных процентных расходов банка по таким займам.
(D-L) = a*D*r/L*r = R
D - объем фонда привлеченных источников
L - объем высоколиквидных средств
г - ставка процентных выплат по заимствованию ликвидных средств
а - константа (задаваемая экспертным путем)
(а * D/L) – вероятность наступления события, при котором банку потребуется выплатить (D-L) депозитов.
Определим зависимость между доходностью активов и объемом активов банка. Она будет выглядеть следующим образом:
(D – L – C) * (i – j) – L * j = I = чистые доходы банка при заданных ставках процентных доходов и расходов
где
D - объем фонда привлеченных источников
L - объем высоколиквидных средств
С - объем обязательных резервов
i - ставка процентов по кредитам (ставка дохода)
j - ставка процентов по депозитам (ставка расхода)
Имея функцию потенциальных потерь и функцию доходности банка (обе эти функции зависят от объема ликвидных средств), можно объединить их в сумму, представляющую собой выгоду банка, которую нужно максимизировать. Эту выгоду банка автор называет «скорректированной» величиной чистых доходов банка, поскольку эти доходы учитывают затраты на управление ликвидностью, связанные с заимствованием ликвидных ресурсов.
В этом случае мы используем формулу:
(D – L – C) * (i – j) – L*j С*j – (D-L) *a*D/L * r = скорректированные чистые доходы банка с учетом расходов на управление ликвидностью.
При исследовании данной функции на поиск такого L, при котором наблюдается максимальное значение функции, тогда точка L будет представлять собой оптимальный уровень ликвидности (L opt) и соответственно задавать оптимальный уровень инвестиций в активы, приносящие доход. Аналитически это выражение выглядит следующим образом:
D2 * a * r Lopt = 0.5 (5)
Модель позволяет определить, что при любом отклонении фактического уровня высоколиквидных активов от оптимального значения, банк будет иметь меньше доходов по сравнению со своими возможностями, поскольку поддерживает нерациональный уровень ликвидности.
На рис. 3.3 представлена структурная схема подсистемы управления активами и пассивами.
Рис. 3.3. Схема инструментальных средств формирования проектов управленческих решений по изменению структуры активов и пассивов банка
Для определения эффективности предлагаемых моделей и методов необходимо построить внутреннюю имитационную модель ОАО «Банк Москвы» для синтеза структуры активов и пассивов [29, с. 132]. Необходимо сразу отметить: единой и общепринятой точки зрения на пути решения данной проблемы не существует. Как нетрудно догадаться, подходы к определению вида производственной функции банковской фирмы вытекают из целей и задач тех модельных исследований, которые в дальнейшем на ее основе предполагается проводить. Безусловно, кардинальное влияние на возможную структуру производственной функции оказывает та статистическая база, которую в принципе может применять исследователь для определения ее параметров [22, с. 128].
Для оценки затрат на ту или иную банковскую услуг Бенстон, Белл и Мерфи предложили использовать функциональную зависимость типа Кобба-Дугласа:
(3.10)
которая может быть легко «линеаризована» за счёт логарифмирования:
, (3.11)
где i- индекс вида деятельности (депозиты до востребования, срочные депозиты и т.п.);
Сi – полные затраты на i-ый вид деятельности;
ωi – объём затрат на оплату труда, приходящийся на i-й вид деятельности (т.н. «первый выходной параметр»);
ri – объём капитальных затрат приходящийся на i-й вид деятельности (т.н. «второй выходной параметр»);
const- постоянный коэффициент, согласовывающий системы измерения входных и выходных параметров.
Оценки для значений эластичности εi и параметра ai получались с помощью метода наименьших квадратов. Исходные статистические ряды приведены в таблице 3.4, в которых отражена зона ввода исходных данных по доходностям видов активов и стоимостям видов пассивов.
Величины доходностей активов, стоимостей пассивов и их долей в суммарных активах (пассивах) в анализируемом интервале, являющиеся основными входными данными внутренней модели банка для управления ресурсами банка вычисляются по публикуемым формам отчетности. Зависимость доходности вида актива от стоимости пассива имеет квазилинейный характер, если дневной оборот средств по ним Q значительно меньше общей задолженности С.
Таблица 3.4. Зона ввода исходных данных по доходностям и стоимостям
№ Активы Доходность, % в месяц в 2007 году
январь апрель июль октябрь
1 Ссуды населения 1,39 1,35 1,39 1,42
2 Ссуды организациям 2,33 2,42 2,28 2,18
3 МБК 3,23 3,15 3,08 3,12
4 Государственные ценные бумаги 2,19 2,07 1,93 1,86
5 Размещение в Банке России 1,13 1,13 1,13 1,14
6 Вклады населения 2,20 2,14 2,08 2,04
7 Депозитные сертификаты 1,49 1,50 1,50 1,50
8 Счета организаций 0,28 0,28 0,28 0,28
9 Депозиты юридических лиц 1,27 1,27 1,24 1,20
10 Кредитные ресурсы 0,87 0,88 0,86 0,82
С этой точки зрения представляет интерес подход к решению задач классификации, предлагаемый в работе Д. Хэнкок. В ней вводится термин издержек использования финансового ресурса, под которым понимаются чистые издержки от владения единицы данного ресурса (услуги) в течение всего периода времени.
Если обозначить
Yi,t – объём i-го ресурса в t-ом периоде, где i=1:N1 – индексы. Соответствующие активам, а i=N1+1:N1+N2 –индексы, соответствующие обязательствам;
Hi,t –нормы доходов для активов (i=1:N1) и нормы затрат для обязательств (i=N1+1:N1+N2);
bi знаковый коэффициент: bi=1 для активов (i= 1:N1) и
bi =1 для обязательств (i=N1+1:N1+N2);
Pt – общий индекс цен для t-го периода,
От общая прибыль банка от обладания в t-м периоде некоторым набором финансовых ресурсов может быть выражена как
(3.12)
Тогда, если Rs – коэффициент дисконтирования для s-го периода, то коэффициент приведения затрат (доходов) t-го периода на начальный момент времени может быть выражен как
, (3.13)
где Rs=0 при s=t, а общий объём капитализированной прибыли, приведённый к начальному моменту, за периоды t=2,…,T примет вид
(3.14)
где Y=||yi,t||N1+N2,T
Выражение (3.14) можно переписать, сгруппировав коэффициенты при переменных yi,t
(3 .15)
Но так как
(3.16)
то, представив ∏(Y) как линейную функцию от Y с некоторыми коэффициентами ui,t , имеющими смысл стоимостей использования i-го актива (обязательства) в t-й период, а именно
(3.17)
можно в явном виде получить выражение для них (с учётом знакового коэффициента bi):
(3.18)
или
(3.19)
(3.20)
Исходя из того, что при ui,t 0 происходит уменьшение прибыли, ui,t 0 – ее увеличение, предлагаем рассматривать i-й ресурс как вход, а во втором – как выход.
Оценка точности внутренних моделей для каждого варианта, отличающихся как типом моделей, так и базовым периодом, проводится путем расчета среднего по всем видам активов и пассивов отклонения модельных значений доходностей и стоимостей. Учитывая полученные результаты по ОАО «Банк Москвы» (табл. 3.5), наиболее точной оказалась реализация на основе квадратичных стохастических моделей.
Таблица 3.5. Показатели точности моделей доходностей и стоимостей АО «Банк Москвы» в 2007 году
Тип модели доходности/ стоимости Точность модели, %
3 мес. 6 мес. 9 мес.
Линейная 1,36 1,45 4,69
Параболическая 1,89 2,04 6,02
Квадратичная 0,66 0,84 3,20
Длина базового периода в пределах года выбиралась на основе максимального уровня значимости коэффициентов модели по критерию Стъюдента (t-критерий). Так как изменение доходностей и стоимостей во времени может происходить в двух направлениях, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, то был выбран вариант двусторонней проверки.
К вопросам настройки подсистемы следует отнести выявление минимального значимого коэффициента корреляции доходностей и стоимостей корреляционной матрице, приведённой на рис. 3.3. С уровнем значимости около 95% можно записать неравенство
|rij0|/σr>2 (3.21)
В таблице 3.6 приведены отношения средних значений коэффициентов моделей доходностей и стоимостей к их среднеквадратичным отклонениям при различной длине базисного периода.
Таблица 3.6. Отношения средних значений коэффициентов моделей к их среднеквадратичным отклонениям
Вид активов и пассивов Длина базового периода, мес.
3 6 9
d/ σ(d) α/ σ(α) β/ σ(β) d/σ(d) α/ σ(α) β/ σ(β) d/ σ(d) α/ σ(α) β/ σ(β)
Ссуды населения 74,45 7,17 1,60Е+07 50,19 3,13 5,12 75,92 3,25 5,75
Ссуды организациям 45,87 6,83 1,07Е+07 33,05 3,77 7,20 35,33 2,04 4,21
МБК 190,25 19,05 2,60Е+07 160,39 7,81 3,77 33,79 3,15 2,58
Государственные ценные бумаги 130,85 19,77 7,79 Е+06 103,20 9,95 3,18 8,09 2,98 4,04
Размещение в Банке России 698,43 5,50 6,38 Е+06 156,87 2,41 1,05 58,04 4,50 5,54
Вклады населения 703,59 44,50 4,25 Е+06 618,41 12,33 3,43 145,54 5,78 15,11
Депозитные сертификаты 762,98 15,50 5,23 Е+06 178,26 0,60 1,05 299,23 2,06 5,33
Счета организаций 147,60 3,83 3,14 Е+06 116,21 5,55 6,11 49,39 0,90 0,07
Депозиты юридических лиц 773,31 35,50 4,77 Е+07 271,98 13,73 25,56 118,44 0,02 3,58
Кредитные ресурсы 3,22Е+14 3,39Е+13 6,42 Е+013 342,15 39,09 58,05 62,64 1,94 3,62
Среднеквадратичная погрешность коэффициента корреляции σr для длины статистического ряда (длина базового периода) примет вид:
σr=(1-|rij0|)/2 (3.22)
подставляя выражение (3.22) в (3.21), получим неравенство
(3.23)
решая которое относительно rij0 , получим |rij0|>0,5. Таким образом, значимыми для базового периода длиной в четыре месяца являются коэффициенты корреляции, превышающие по модулю 0,5. Меньшие величины заменяются нулевыми значениями. В базовый период последовательно включались данные из таблицы, для которых рассчитывались линейные коэффициенты моделей доходностей и стоимостей αi.
Рассмотрим, каким образом на погрешность показателя эффективности П%/АΣ влияет количество сгруппированных по видам активов и пассивов. Для ОАО «Банк Москвы» при линейной модели средний риск равен δ = 0,046273 % за месяц, а для варианта квадратичных моделей δ = 0,019733 % за месяц, что приводит соответственно к погрешности показателя эффективности 0,0293 и 0,0125 % за месяц.
При δ=0,046273 и δдоп=0,01 получим n=86, то есть при варианте линейных моделей группировка активов и пассивов должна включать 86 их видов. При δ=0,019733 и δдоп=0,005 получим n=62 для варианта квадратичных моделей. Такое большое число активов и пассивов получается из-за того. Что нами принято допущение о неизменности величин среднего риска δ по видам активов и пассивов с ростом их общего числа n. Однако сростом n величина δ, как будет показано ниже, снижается, уменьшая тем самым требуемое для обеспечения заданной точности количество используемых при группировке видов активов и пассивов, т.е величина δ- некоторая функция от n: δ=f(n) или δ=d(n).
В таблице 3.7 приведем значения абсолютных значений рисков о каждому из десяти принятых видов активов и пассивов, полученных на основе использования линейных и квадратичных моделей, соответственно. Из таблицы видно, что самым высокорисковым активом являются ссуды организациям. Максимальное абсолютное значение риска снижения доходности составляет для ОАО «Банк Москвы» около 0,16 % за месяц (σ = 0,053684).
Исключение из рассмотрения этого самого высокорискового актива снижает средний абсолютный риск по активами и пассивам с 0,046273 до 0,026851 % в месяц, т.е. почти в два раза. Таким образом, зависимость δ (n) носит степенной характер и для банка определить ξ можно из условия:
0,046273 = (1/ξ) • 0,743, откуда ξ = 1,74.
Таблица 3.7. Отклонения модельных значений доходностей активов и стоимостей привлечения пассивов от фактических значений в базовом интервале (линейные модели)
Активы Среднее отклонение Максимальный
риск
t 1 2 3 4
Ссуды населения 0,000469 0,001003 0,000003 0,000136 0,020069 0,20
Ссуды организациям 0,003403 0,006944 0,000069 0,001111 0,053684
МБК 0,000506 0,000178 0,001667 0,001003 0,028958
Государственные ценные бумаги 0,000090 0,000000 0,000793 0,000355 0,017595
Размещение в Банке России 0,000006 0,000011 0,000001 0,000003 0,002282
Вклады населения 0,000011 0,000003 0,000044 0,000025 0,004564 0,05
Депозитные сертификаты 0,000009 0,000016 0,000001 0,000004 0,002739
Счета организаций 0,000002 0,000005 0,000000 0,000000 0,001394
Депозиты юридических лиц 0,000117 0,000136 0,000100 0,000100 0,010458
Кредитные ресурсы 0,000156 0,000156 0,000156 0,000156 0,012500
Окончательно зависимость для банка примет вид:
δ (n) = 0,5740 n • 0,743.
Экономическая эффективность от внедрения данной модели выражается в годовой прибыльности в размере 6,03 % годовых, таким образом прирост прибыльности от использования методики управления активами и пассивами на основе стохастических моделей составил 6,18 % - 6,03 % = 0,15 % годовых. При средней величине работающих активов экономический эффект составил: 66 514 • 0,0015 = 99,021 млн. руб.
Похожие рефераты:
|
Дипломные работы 
